[align=center]赵皋 季晓春 刘建春 李伟江
（安科瑞电气股份有限公司 上海市 201801）[/align]
[p]摘要：通过分析LCL的滤波数学模型建立三相三线制并联有源电力滤波器仿真模型。对比有源电力滤波器不带LCL滤波和带LCL滤波对系统滤波效果的影响，仿真结果表明：三相三线制有源电力滤波器带LCL滤波可以滤除有源电力滤波器中变流器所产生的高频开关次谐波。
关键词：三相三线制；APF；仿真模型；高频；谐波；数学模型；LCL滤波；谐振点
[b]1
引言
[/b]
三相三线制有源电力滤波器（APF）可以对现代电力系统中的谐波进行补偿，但是有源电力滤波器本身变流器采用的是PWM调制技术，采用PWM调制技术会产生高频的开关次谐波，这些高次谐波会对一些设备产生很大的电磁干扰，影响设备的正常运行[1-3]。有源电力滤波器对谐波电流进行补偿时，需要及时跟踪指令电流。当输出电抗器感量选的很小时，虽然保证了电流的跟踪效果却造成电流的开关次纹波很大；APF的输出电抗器的感量也不能够太大，否则桥臂输出电流会滞后指令电流，造成补偿效果变差。由此可以看出在选取小感量电抗器保证电流跟踪效果的同时需要在并网点加上LCL滤波环节来滤除开关次高频纹波[4]。
在有源滤波器并网时加上LCL滤波环节后参数选取会影响滤波效果，甚至造成系统谐振，因此需要先分析了解带LCL的APF数学模型，找到谐振点以及合适的参数，从而保证滤波的效果**。
[b]2
三相三线制APF-LCL数学模型
[/b]
三相三线制APF采用LCL并网接法结构图如图1所示[5-6]。[/p]
图1中的ea、eb、ec为电网侧相电压，ua、ub、uc为变流桥交流侧电压，L1为APF输出电抗感量，L2为LCL电网侧电抗感量，C为LCL电容值，R为电阻值。将图1的三相结构模型等效成单相的结构模型为图2所示，阻尼电阻R的作用是抑制谐振。根据图2得到LCL的数学模型为方程组（1）：
方程组（1）经拉普拉斯变换后的到结构框图如图3所示。
可以得到传递函数G1(S)、G2(S)、H(S)。
[p]3 APF-LCL数学模型的参数分析
根据参考文献[7-8]中LCL参数的选取方法，并考虑到LCL电容值参数在APF不可控整流预充电过程中有较大的影响（例如APF启动时限流电阻为51Ω，40uF电容时整流后直流侧电压稳定在473V，整流时直流侧电容充电过程如图4所示），在APF仿真模型中LCL参数分别取值为表1，分析改变电气参数对系统性能的影响。[/p]
[align=center]表1
LCL参数取值[/align]
[p]
分组对比分析各个参数的影响：
（1）L1=0.35mH，L2=0.08mH，R=1Ω，改变C的值为40uF、50uF、60uF时对比传递函数H(S)的伯德图（如图5所示）。[/p]
[p]
由图5可以看出幅频特性的C增大，谐振频率fres减小，向低频域移动。在低频段没有什么衰减作用，在高频段对高频部分（高于谐振频率的部分）以25dB/每十倍频程进行衰减，衰减有所增加但是增加的量很少；由相频特性可以看出相位角偏移起始频率也向低频域移动。
（2）L1=0.35mH，C=50uF，R=1Ω，改变L2的值为0.08mH、0.1mH时对比传递函数的伯德图（如图6所示）。[/p]
[p]
由图6幅频特性可以看出L2的增大，谐振频率fres减小，向低频域移动，在低于谐振频率的低频域增益为0dB，没有衰减作
用，在高于谐振频率的高频域开始衰减对高频的衰减作用很明显，可以根据谐振点看出i2在偏离i1的程度，即衰减程度。由相频特性可以看出相位角偏移起始频率也向低频域移动。
（3）L1=0.35mH，C=50uF，L2=0.08mH
，改变R的值为0Ω、1Ω、2Ω时对比传递函数的伯德图（如图7所示）。[/p]
[p]
由图7幅频特性可以看出阻尼R的增大，抑制谐振的能力越强，阻尼R值大了之后会导致在高频域内虽然较大程度上的抑制了谐振峰值，但是高频域的滤波性能变差；阻尼R值过小会导致抑制谐振能力不够。由相频特性可以看出增大阻尼R值会导致相位角偏移的速度在频率升高时较为缓慢。
4
APF-LCL仿真结果
建立三相三线APF仿真模型，谐波负载电流如图8所示，为典型的非线性阻性负载谐波，THD含量为16.6%，主要包含5次、7次、11次、13次谐波。[/p]
未加LCL并网滤波功能，得到的补偿后的THD含量为1.59%如图9所示。
[p]
可以看出10KHZ为200次谐波含量是比较高的，采用LCL后滤除效果如图10所示，补偿后的THD含量为0.95%，将200次（10KHZ）、400次（20KHZ）高频开关次谐波给衰减了。[/p]
[p][b]5
结论
[/b]本文分析了在三相三线制APF中加上LCL并网滤波环节的数学模型以及谐振频率，通过分析APF-LCL数学模型传递函数伯德图，得出调整各个电气参数对APF滤波效果有何种影响，在APF-LCL仿真模型中对比了有无LCL环节对滤波效果的影响。由此得出结论：在避免谐振的基础上加上LCL环节对滤除APF系统中高次开关频率的谐波有良好的效果。[/p]
文章来源：《建筑电气》2014年第2期-增刊
[p]参考文献
[1]
S.Pettersson,M.Salo,and H.Tuusa, “Applying an LCL-filter to a four-wire active
power filter,”in 37th IEEE Power Electronics Specialists Conference, pp.
1–7.
[2]
仇志凌,杨恩星，孔洁，陈国柱.基于LCL滤波器的并联有源电力滤波器电流闭环控制方法[J].中国电机工程学报，2009,29(18)15-20.
[3]
赵仁德,赵强，李芳，王平.LCL滤波的并网变换器中阻尼电阻影响分析[J].电力系统自动化学报，2009,21(6)112-116.
[4]
王兆安,杨君,刘进军,王跃.谐波抑制和无功功率补偿.北京:机械工业出版社[M ].
2013
[5]
张宪平,林资旭，李亚西,许洪华.LCL滤波的PWM整流器新型控制策略[J].电工技术学报，2007,22(2)
74-77.
[6]
张东江,仇志凌,李玉玲,陈国柱,何湘宁.基于LCL滤波器的高稳态性能并联有源电力滤波器[J].电工技术学报，2011,26(6)137-143.
[7]
张国荣,陈鹏,李宗钧.并联有源电力滤波器LCL参数的选择方法[J].电测与仪表，2011,48(542)44-49.
[8]
张崇巍，张兴.PWM整流及其控制[M].北京：机械工业出版社，2003.[/p]
作者简介：
赵皋（1987-），安徽宁国人，硕士，研究方向为电力电子及谐波治理方向。
附作者：
姓名：赵皋
邮政编码：201801
邮箱：619595405@.com
联系**8501646248
地址：上海市嘉定马东工业园区育绿路253号
（安科瑞电气股份有限公司 上海市 201801）[/align]
[p]摘要：通过分析LCL的滤波数学模型建立三相三线制并联有源电力滤波器仿真模型。对比有源电力滤波器不带LCL滤波和带LCL滤波对系统滤波效果的影响，仿真结果表明：三相三线制有源电力滤波器带LCL滤波可以滤除有源电力滤波器中变流器所产生的高频开关次谐波。
关键词：三相三线制；APF；仿真模型；高频；谐波；数学模型；LCL滤波；谐振点
[b]1
引言
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三相三线制有源电力滤波器（APF）可以对现代电力系统中的谐波进行补偿，但是有源电力滤波器本身变流器采用的是PWM调制技术，采用PWM调制技术会产生高频的开关次谐波，这些高次谐波会对一些设备产生很大的电磁干扰，影响设备的正常运行[1-3]。有源电力滤波器对谐波电流进行补偿时，需要及时跟踪指令电流。当输出电抗器感量选的很小时，虽然保证了电流的跟踪效果却造成电流的开关次纹波很大；APF的输出电抗器的感量也不能够太大，否则桥臂输出电流会滞后指令电流，造成补偿效果变差。由此可以看出在选取小感量电抗器保证电流跟踪效果的同时需要在并网点加上LCL滤波环节来滤除开关次高频纹波[4]。
在有源滤波器并网时加上LCL滤波环节后参数选取会影响滤波效果，甚至造成系统谐振，因此需要先分析了解带LCL的APF数学模型，找到谐振点以及合适的参数，从而保证滤波的效果**。
[b]2
三相三线制APF-LCL数学模型
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三相三线制APF采用LCL并网接法结构图如图1所示[5-6]。[/p]
图1中的ea、eb、ec为电网侧相电压，ua、ub、uc为变流桥交流侧电压，L1为APF输出电抗感量，L2为LCL电网侧电抗感量，C为LCL电容值，R为电阻值。将图1的三相结构模型等效成单相的结构模型为图2所示，阻尼电阻R的作用是抑制谐振。根据图2得到LCL的数学模型为方程组（1）：
方程组（1）经拉普拉斯变换后的到结构框图如图3所示。
可以得到传递函数G1(S)、G2(S)、H(S)。
[p]3 APF-LCL数学模型的参数分析
根据参考文献[7-8]中LCL参数的选取方法，并考虑到LCL电容值参数在APF不可控整流预充电过程中有较大的影响（例如APF启动时限流电阻为51Ω，40uF电容时整流后直流侧电压稳定在473V，整流时直流侧电容充电过程如图4所示），在APF仿真模型中LCL参数分别取值为表1，分析改变电气参数对系统性能的影响。[/p]
[align=center]表1
LCL参数取值[/align]
[p]
分组对比分析各个参数的影响：
（1）L1=0.35mH，L2=0.08mH，R=1Ω，改变C的值为40uF、50uF、60uF时对比传递函数H(S)的伯德图（如图5所示）。[/p]
[p]
由图5可以看出幅频特性的C增大，谐振频率fres减小，向低频域移动。在低频段没有什么衰减作用，在高频段对高频部分（高于谐振频率的部分）以25dB/每十倍频程进行衰减，衰减有所增加但是增加的量很少；由相频特性可以看出相位角偏移起始频率也向低频域移动。
（2）L1=0.35mH，C=50uF，R=1Ω，改变L2的值为0.08mH、0.1mH时对比传递函数的伯德图（如图6所示）。[/p]
[p]
由图6幅频特性可以看出L2的增大，谐振频率fres减小，向低频域移动，在低于谐振频率的低频域增益为0dB，没有衰减作
用，在高于谐振频率的高频域开始衰减对高频的衰减作用很明显，可以根据谐振点看出i2在偏离i1的程度，即衰减程度。由相频特性可以看出相位角偏移起始频率也向低频域移动。
（3）L1=0.35mH，C=50uF，L2=0.08mH
，改变R的值为0Ω、1Ω、2Ω时对比传递函数的伯德图（如图7所示）。[/p]
[p]
由图7幅频特性可以看出阻尼R的增大，抑制谐振的能力越强，阻尼R值大了之后会导致在高频域内虽然较大程度上的抑制了谐振峰值，但是高频域的滤波性能变差；阻尼R值过小会导致抑制谐振能力不够。由相频特性可以看出增大阻尼R值会导致相位角偏移的速度在频率升高时较为缓慢。
4
APF-LCL仿真结果
建立三相三线APF仿真模型，谐波负载电流如图8所示，为典型的非线性阻性负载谐波，THD含量为16.6%，主要包含5次、7次、11次、13次谐波。[/p]
未加LCL并网滤波功能，得到的补偿后的THD含量为1.59%如图9所示。
[p]
可以看出10KHZ为200次谐波含量是比较高的，采用LCL后滤除效果如图10所示，补偿后的THD含量为0.95%，将200次（10KHZ）、400次（20KHZ）高频开关次谐波给衰减了。[/p]
[p][b]5
结论
[/b]本文分析了在三相三线制APF中加上LCL并网滤波环节的数学模型以及谐振频率，通过分析APF-LCL数学模型传递函数伯德图，得出调整各个电气参数对APF滤波效果有何种影响，在APF-LCL仿真模型中对比了有无LCL环节对滤波效果的影响。由此得出结论：在避免谐振的基础上加上LCL环节对滤除APF系统中高次开关频率的谐波有良好的效果。[/p]
文章来源：《建筑电气》2014年第2期-增刊
[p]参考文献
[1]
S.Pettersson,M.Salo,and H.Tuusa, “Applying an LCL-filter to a four-wire active
power filter,”in 37th IEEE Power Electronics Specialists Conference, pp.
1–7.
[2]
仇志凌,杨恩星，孔洁，陈国柱.基于LCL滤波器的并联有源电力滤波器电流闭环控制方法[J].中国电机工程学报，2009,29(18)15-20.
[3]
赵仁德,赵强，李芳，王平.LCL滤波的并网变换器中阻尼电阻影响分析[J].电力系统自动化学报，2009,21(6)112-116.
[4]
王兆安,杨君,刘进军,王跃.谐波抑制和无功功率补偿.北京:机械工业出版社[M ].
2013
[5]
张宪平,林资旭，李亚西,许洪华.LCL滤波的PWM整流器新型控制策略[J].电工技术学报，2007,22(2)
74-77.
[6]
张东江,仇志凌,李玉玲,陈国柱,何湘宁.基于LCL滤波器的高稳态性能并联有源电力滤波器[J].电工技术学报，2011,26(6)137-143.
[7]
张国荣,陈鹏,李宗钧.并联有源电力滤波器LCL参数的选择方法[J].电测与仪表，2011,48(542)44-49.
[8]
张崇巍，张兴.PWM整流及其控制[M].北京：机械工业出版社，2003.[/p]
作者简介：
赵皋（1987-），安徽宁国人，硕士，研究方向为电力电子及谐波治理方向。
附作者：
姓名：赵皋
邮政编码：201801
邮箱：619595405@.com
联系**8501646248
地址：上海市嘉定马东工业园区育绿路253号